На одном рисунке построить графики данной функции и функ- ции, обратной к данной у=-2х+1. 6.6у=х+2при х<0. у=-(x+1)2 при x<-1.
Давайте разберемся с графиками данных функций и их обратных.
Первая функция: \( y = -2x + 1 \)
Эта функция является линейной и имеет отрицательный наклон. Чтобы построить её график:
- Найдите точку пересечения с осью y: \( x = 0 \) → \( y = 1 \). Это точка (0, 1).
- Найдите точку пересечения с осью x: \( y = 0 \) → \( 0 = -2x + 1 \) → \( 2x = 1 \) → \( x = 0.5 \). Это точка (0.5, 0).
- Соедините эти две точки прямой линией, и вы получите график функции.
Теперь найдем обратную функцию. Для этого выразим \( x \) через \( y \): \[ y = -2x + 1 \quad \rightarrow \quad 2x = 1 - y \quad \rightarrow \quad x = \frac{1 - y}{2}. \] Поэтому обратная функция: \[ y = \frac{1 - x}{2}. \] Теперь построим и график обратной функции:
- Точка пересечения с осью y: \( x = 0 \) → \( y = \frac{1 - 0}{2} = 0.5 \) (точка (0, 0.5)).
- Точка пересечения с осью x: \( y = 0 \) → \( 0 = \frac{1 - x}{2} \) → \( x = 1 \) (точка (1, 0)).
- Соедините эти две точки для построения графика обратной функции.
Вторая функция: \( 6.6y = x + 2 \) при \( x < 0 \)
Упростим её: \[ y = \frac{x + 2}{6.6}. \] Это также линейная функция с положительным наклоном. Найдите точки:
- Пересечение с осью y: \( x = 0 \) → \( y = \frac{0 + 2}{6.6} = \frac{2}{6.6} \approx 0.303 \) (точка (0, 0.303)).
- Пересечение с осью x: \( y = 0 \) → \( 0 = \frac{x + 2}{6.6} \) → \( x = -2 \) (точка (-2, 0)).
- Соедините эти точки, чтобы увидеть график функции на отрезке \( x < 0 \).
Обратную функцию найдём так же: \[ x = 6.6y - 2. \] Это можно записать как: \[ y = \frac{x + 2}{6.6}. \] В данном случае обратная функция совпадает с оригинальной (по сути, меняется местами \( x \) и \( y \)).
Третья функция \( y = -(x + 1)^2 \) при \( x < -1 \)
Это парабола, направленная вниз. Находим ключевые точки:
- Пересечение с осью y: при \( x = 0 \) (не учитываем, так как \( x < -1 \), но это полезно для общего понимания).
- Вершина параболы находится в точке \( (-1, 0) \).
- Например, при \( x = -2 \), \( y = -(-2 + 1)^2 = -1 \) (точка (-2, -1)).
- При \( x = -3 \), \( y = -(-3 + 1)^2 = -4 \) (точка (-3, -4)).
- Соедините эти точки для построения графика.
Теперь обратная функция будет: \[ x = -\sqrt{-y} - 1 \quad \text{при} \quad y < 0. \]
Таким образом, мы построили графики данных функций и получили их обратные. Не забудьте учесть ограничения на \( x \) и соответствующим образом обозначить области определения графиков. Если есть еще вопросы по графикам или другим разделам, задавайте!
