Контрольная работа по темам: "Статистика. Множества" 1 вариант 1. Дан числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10. Найдите для данного набора чисел: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию, д) стандартное отклонение. 2) Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел: 28073 и 890734. 3) Составьте не менее 9 слов буквы которых образуют подмножество множества А = {в,е,р,о,я,т,н,о,с,т,ь}. 4) Составьте для каждого из слов своё множество «тепловоз» и «телевизор». Найдите объединение и пересечение множеств. 5) Изобразите на диаграмме Эйлера множества А и В, для которых выполняются соотношения: a)ANB=A б) AUB=A в) AUB= Д.

Давайте разберем вашу контрольную работу по темам "Статистика" и "Множества".

1. Статистика

Дан числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10.

а) Среднее арифметическое:
Сначала найдем сумму всех чисел и поделим на их количество.

Сумма чисел:
\(6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10 = 24 - 12 = 12\)

Количество чисел: 8.

Среднее арифметическое:
\(\frac{12}{8} = 1.5\)

б) Медиана:
Сначала упорядочим данные: -12, -3, 0, 3, 6, 8, 10, 12.
Поскольку количество чисел четное (8), медиана будет равна среднему значению двух центральных чисел (3 и 6):
\(\frac{3 + 6}{2} = 4.5\)

в) Размах:
Размах — это разность между максимальным и минимальным числами.
Максимум: 12, минимум: -12.
Размах:
\(12 - (-12) = 12 + 12 = 24\)

г) Дисперсия:
Сначала найдем среднее арифметическое, которое мы уже нашли (1.5).
Вычислим отклонения от среднего (квадраты):

• \( (6 - 1.5)^2 = 20.25 \)
• \( (-12 - 1.5)^2 = 182.25 \)
• \( (12 - 1.5)^2 = 110.25 \)
• \( (3 - 1.5)^2 = 2.25 \)
• \( (-3 - 1.5)^2 = 20.25 \)
• \( (0 - 1.5)^2 = 2.25 \)
• \( (8 - 1.5)^2 = 42.25 \)
• \( (10 - 1.5)^2 = 72.25 \)

Суммируем квадрат отклонений:
\(20.25 + 182.25 + 110.25 + 2.25 + 20.25 + 2.25 + 42.25 + 72.25 = 452.5\)

Дисперсия:
\(\frac{452.5}{8} = 56.5625\)

д) Стандартное отклонение:
Стандартное отклонение — это корень из дисперсии:
\(\sqrt{56.5625} \approx 7.52\)

2. Множества

Цифры в числе 28073: {2, 7, 0, 3}
Цифры в числе 890734: {8, 9, 0, 7, 3, 4}

Объединение: {0, 2, 3, 4, 7, 8, 9}

Пересечение: {0, 3, 7}

3. Слова

Составим слова из букв множества A = {в, е, р, о, я, т, н, о, с, т, ь}:

1. ведро
2. текст
3. вести
4. робот
5. стойка
6. термос
7. стена
8. енот
9. лето

4. Множества слов

Для слова «тепловоз»: Множество: {т, е, п, л, о, в, з}

Для слова «телевизор»: Множество: {т, е, л, е, в, и, з, о, р}

Объединение: {т, е, п, л, о, в, з, и, р} (все уникальные буквы)

Пересечение: {т, е, л, о} (общие буквы)

5. Диаграмма Эйлера

Настроим равенства для множеств A и B:

а) \( A \cap B = A \): это означает, что множество B полностью содержит множество A.
б) \( A \cup B = A \): это означает, что множество B — это подмножество A.
в) \( A \cup B = Д \): это означает, что A и B не пересекаются и их объединение (все элементы) составляет множество D (все возможные элементы, рассматриваемые в данной задаче).

Чтобы изобразить диаграмму Эйлера, можно использовать две окружности, показывающие отношения между множествами. Рисунки необходимо будет создать на бумаге или с помощью графических редакторов, так как здесь я не могу нарисовать.

Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется разъяснение, дайте знать!