Две пересекающиеся прямые разбивают плоскость на четыре части. В двух из них отмеченных на рисунке 5.13 взяли произвольные точки А и В Всегда ли отрезок АВ будет пересекать обе прямые? Как вы это объясните?

Да, отрезок \( AB \) всегда будет пересекать обе прямые, если точки \( A \) и \( B \) расположены в двух разных частях, на которые пересекающиеся прямые разбивают плоскость.

Чтобы объяснить это, рассмотрим ситуацию. Две пересекающиеся прямые делят плоскость на четыре области (или части). Если точки \( A \) и \( B \) взяты в разных частях, то в любом случае отрезок \( AB \) будет пересекаться с обеими прямыми. Это происходит потому, что любые две разные области (например, область, содержащая точку \( A \), и область, содержащая точку \( B \)) отделены прямыми, и для соединения этих двух точек отрезок \( AB \) должен пересечь границы (прямые), которые разделяют эти области.

Если же точки \( A \) и \( B \) находятся в одной части, то отрезок \( AB \) не будет пересекать ни одну из двух прямых.

Таким образом, отрезок \( AB \) пересекает обе прямые, только когда точки находятся в разных частях, разбитых этими прямыми.