Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 11 см, а угол при основании равен 30

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 11 см и углом при основании 30°, воспользуемся формулой площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

где \( a \) — основание, а \( h \) — высота.

Сначала найдем основание треугольника. У нас имеется равнобедренный треугольник, в котором боковые стороны равны 11 см, а угол при основании равен 30°.

Для нахождения высоты \( h \) мы можем использовать тригонометрические функции. Высота опускается из вершины треугольника на основание, при этом делит угол при основании пополам. Следовательно, угол между высотой и боковой стороной будет равен 15° (потому что 30° делится пополам).

Используя синус, можем найти высоту:

\[ h = b \cdot \sin(15^\circ) \]

где \( b = 11 \, \text{см} \).

Теперь рассчитаем высоту:

\[ h = 11 \cdot \sin(15^\circ) \approx 11 \cdot 0.2588 \approx 2.847 \, \text{см} \]

Теперь необходимо найти основание \( a \). Мы можем воспользоваться косинусом:

\[ \frac{a}{2} = b \cdot \cos(15^\circ) \]

где \( b = 11 \). Таким образом, мы можем выразить основание через боковую сторону:

\[ \frac{a}{2} = 11 \cdot \cos(15^\circ) \approx 11 \cdot 0.9659 \approx 10.625 \, \text{см} \]

Следовательно, основание:

\[ a \approx 2 \cdot 10.625 \approx 21.25 \, \text{см} \]

Теперь подставим значения основания и высоты в формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 21.25 \cdot 2.847 \]

Выполним расчёт:

\[ S \approx \frac{1}{2} \cdot 21.25 \cdot 2.847 \approx 30.2 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет примерно 30.2 см².