в треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=6,AC=4. Найдите Cos угла ABC

Чтобы найти косинус угла \( \angle ABC \) в треугольнике ABC с заданными сторонами \( AB = 5 \), \( BC = 6 \) и \( AC = 4 \), можно использовать теорему косинусов. Она гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона, противоположная углу \( C \),
• \( a \) и \( b \) — две другие стороны треугольника,
• \( C \) — угол, который мы хотим найти.

В данном случае:

• \( a = AB = 5 \),
• \( b = AC = 4 \),
• \( c = BC = 6 \).

Подставим значения в формулу:

\[ 6^2 = 5^2 + 4^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь посчитаем:

\[ 36 = 25 + 16 - 40 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Сложим \( 25 \) и \( 16 \):

\[ 36 = 41 - 40 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь переместим \( 41 \) налево:

\[ 36 - 41 = -40 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Это дает:

\[ -5 = -40 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь разделим обе стороны на \(-40\):

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} \]

Таким образом, косинус угла \( \angle ABC \) равен \( \frac{1}{8} \).