разложите на множители (x-5)²-4

Чтобы разложить выражение \((x-5)²-4\) на множители, воспользуемся формулой разности квадратов.

Сначала заметим, что \((x-5)²\) можно представить как \(A²\), где \(A = (x-5)\). Таким образом, наше выражение имеет вид:

\[ A² - 4 = (x-5)² - 2² \]

Теперь можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая выглядит так:

\[ A² - B² = (A-B)(A+B) \]

В нашем случае \(A = (x-5)\) и \(B = 2\):

\[ (x-5)² - 2² = \left((x-5) - 2\right)\left((x-5) + 2\right) \]

Теперь упростим каждое из скобок:

1. \((x-5) - 2 = x - 7\)
2. \((x-5) + 2 = x - 3\)

Итак, выражение можно записать как:

\[ (x-5)² - 4 = (x-7)(x-3) \]

Таким образом, \((x-5)² - 4\) разлагается на множители как \((x-7)(x-3)\).