В треугольнике ABC угол с равен 90 градусов ас=4 ав=5 найдите син в

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, и у нас есть катеты AC и AB. Давайте обозначим:

• AC = 4
• AB = 5

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы BC:

\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)

Подставим известные длины катетов:

\( BC^2 = 5^2 + 4^2 \) \( BC^2 = 25 + 16 \) \( BC^2 = 41 \)

Таким образом, \( BC = \sqrt{41} \).

Теперь мы можем найти синус угла B. Синус угла B в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета (AC) к длине гипотенузы (BC):

\[ \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{\sqrt{41}} \]

Чтобы выразить ответ в более привычной форме, можем рационализировать знаменатель:

\[ \sin B = \frac{4\sqrt{41}}{41} \]

Таким образом, \( \sin B = \frac{4\sqrt{41}}{41} \).