Покоящееся тело начинает движение с постоянным уско- рением. В третью секунду оно проходит путь 5 м. Какой путь тело пройдет за 3 с? a) 5 м b) 9 м б) 7 м

Давайте разберемся с задачей. У нас есть покоящееся тело, которое начинает движение с постоянным ускорением. Мы знаем, что в третью секунду оно проходит путь 5 метров. Нам нужно найти общий путь, который тело пройдет за 3 секунды.

Для начала можно воспользоваться формулой для поиска расстояния, пройденного телом с постоянным ускорением:

\[ S = S_0 + V_0 t + \frac{a t^2}{2} \]

где:

• \( S \) — путь,
• \( S_0 \) — начальный путь (в нашем случае 0, так как тело в покое),
• \( V_0 \) — начальная скорость (тоже 0, так как тело покоящееся),
• \( a \) — ускорение,
• \( t \) — время.

Можно использовать другую подходящую формулу, чтобы решить задачу более эффективно:

Суммарный путь за \( n \)-ю секунду можно найти по формуле:

\[ S_n = V_0 + \frac{a}{2}(2n - 1) \]

Поскольку \( V_0 = 0 \), получаем:

\[ S_n = \frac{a}{2}(2n - 1) \]

Теперь, для третьей секунды (где \( n = 3 \)):

\[ S_3 = \frac{a}{2}(2 \cdot 3 - 1) = \frac{a}{2} \cdot 5 = \frac{5a}{2} \]

По условию задачи это равно 5 м. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{5a}{2} = 5 \]

Решим его для \( a \):

\[ 5a = 10 \]
\[ a = 2 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, зная значение ускорения, найдем путь, который тело пройдет за 3 секунды:

\[ S = 0 + 0 \cdot 3 + \frac{2 \cdot 3^2}{2} \]
\[ S = \frac{2 \cdot 9}{2} = 9 \, \text{м} \]

Таким образом, тело пройдет за 3 секунды 9 метров.

Ответ: б) 9 м.