Длина окружности основания конуса равна 14π , образующая равна 25. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нужно воспользоваться формулой:

\[ S_{б} = \pi r l, \]

где:

• \( S_{б} \) — площадь боковой поверхности конуса,
• \( r \) — радиус основания конуса,
• \( l \) — образующая конуса (длина от основания до вершины по боковой поверхности).

У нас известна длина окружности основания конуса, равная \( 14\pi \). Длина окружности рассчитывается по формуле:

\[ C = 2\pi r. \]

Приравняем это к известной длине окружности:

\[ 2\pi r = 14\pi. \]

Теперь можем разделить обе стороны на \( 2\pi \):

\[ r = \frac{14\pi}{2\pi} = 7. \]

Теперь, когда мы знаем радиус основания, можем подставить значения в формулу для площади боковой поверхности. Образующая \( l \) равна 25.

Теперь подставим найденные значения в формулу:

\[ S_{б} = \pi \cdot 7 \cdot 25. \]

Выполним вычисления:

\[ S_{б} = 175\pi. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна \( 175\pi \) квадратных единиц.