квадратеые неравенства метод интервалов 1) 2x²+x+8<0 2) 3x²+4x+15>0

Квадратные неравенства решаются с помощью нескольких методов, включая метод интервалов. Давайте разберем оба ваших примера.

1) \( 2x^2 + x + 8 < 0 \)

Сначала найдем дискриминант для определения, есть ли корни у квадратного уравнения \( 2x^2 + x + 8 = 0 \).

Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)

Где:

• \( a = 2 \)
• \( b = 1 \)
• \( c = 8 \)

Подставим значения:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 1 - 64 = -63 \]

Так как дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней. Парабола, заданная уравнением, открывается вверх (так как \( a > 0 \)), и, соответственно, она никогда не принимает отрицательные значения. Следовательно, неравенство \( 2x^2 + x + 8 < 0 \) не имеет решений.

2) \( 3x^2 + 4x + 15 > 0 \)

Снова найдем дискриминант для уравнения \( 3x^2 + 4x + 15 = 0 \):

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 15 = 16 - 180 = -164 \]

Дискриминант снова отрицательный, местами неравенство также не имеет действительных корней. Парабола этого уравнения также открывается вверх (так как \( a > 0 \)), и она не пересекает ось абсцисс. Это значит, что \( 3x^2 + 4x + 15 \) всегда положительно.

Таким образом, неравенство \( 3x^2 + 4x + 15 > 0 \) верно для всех значений \( x \) из множества действительных чисел.

Итог

1. \( 2x^2 + x + 8 < 0 \) не имеет решений.

2. \( 3x^2 + 4x + 15 > 0 \) верно для всех \( x \in \mathbb{R} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо больше примеров, не стесняйтесь обращаться!