5×10⁶+5×10⁵+5×10⁴+5×10³+5×10²+5×10+5

Чтобы решить выражение \( 5 \times 10^6 + 5 \times 10^5 + 5 \times 10^4 + 5 \times 10^3 + 5 \times 10^2 + 5 \times 10 + 5 \), начнем с вынесения множителя 5 за скобки:

\[ 5 \times (10^6 + 10^5 + 10^4 + 10^3 + 10^2 + 10 + 1) \]

Теперь рассчитаем сумму внутри скобок. Это геометрическая прогрессия, где первый член равен 1, а общее количество членов — 7 (от \( 10^0 \) до \( 10^6 \)). Формула для суммы геометрической прогрессии выглядит так:

\[ S_n = \frac{a_1 (r^n - 1)}{r - 1} \]

где:

• \( a_1 \) — первый член (в нашем случае 1),
• \( r \) — основание прогрессии (10),
• \( n \) — количество членов (7).

Подставляем значения:

\[ S_7 = \frac{1 \times (10^7 - 1)}{10 - 1} = \frac{10^7 - 1}{9} \]

Теперь вычисляем \( 10^7 - 1 \):

\[ 10^7 - 1 = 10000000 - 1 = 9999999 \]

Итак,

\[ S_7 = \frac{9999999}{9} = 1111111 \]

Теперь вернемся к нашему выражению:

\[ 5 \times S_7 = 5 \times 1111111 = 5555555 \]

Итак, окончательный ответ:

\[ 5 \times 10^6 + 5 \times 10^5 + 5 \times 10^4 + 5 \times 10^3 + 5 \times 10^2 + 5 \times 10 + 5 = 5555555 \]