(x^2+x-1)(x^2+x+2)=40

Чтобы решить уравнение \((x^2+x-1)(x^2+x+2)=40\), начнем с упрощения задачи.

1. Обозначим \(y = x^2 + x\). Тогда у нас будет: \[ (y - 1)(y + 2) = 40 \]

2. Раскроем скобки: \[ y^2 + 2y - y - 2 = 40 \] Это упрощается до: \[ y^2 + y - 2 = 40 \]

3. Переносим 40 в левую часть уравнения: \[ y^2 + y - 42 = 0 \]

4. Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -42\): \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2} \] \[ = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2} \] \[ = \frac{-1 \pm 13}{2} \]

5. Рассмотрим два возможных значения: \[ y_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{-14}{2} = -7 \]

6. Теперь вернемся к \(x\):

   • Если \(y = 6\): \[ x^2 + x - 6 = 0 \] Решим это уравнение: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \] \[ = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Таким образом, получаем: \[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -3 \]

   • Если \(y = -7\): \[ x^2 + x + 7 = 0 \] Это уравнение имеет дискриминант \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 1 - 28 = -27\), который меньше нуля, что означает, что решения будут комплексными.

Таким образом, мы имеем два действительных корня \(x = 2\) и \(x = -3\), и два комплексных корня, связанные с \(y = -7\).

Если у вас есть вопросы по этой теме или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!