11011110111² — А⁸
Чтобы перевести двоичное число \( 11011110111_2 \) в восьмеричную систему, сначала переведём его в десятичную, а затем из десятичного числа в восьмеричную.
- Перевод из двоичной системы в десятичную:
Каждая цифра в двоичном числе умножается на основание системы (2) в степени её позиции, начиная справа от нуля.
Для \( 11011110111_2 \):
\[ 1 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^{9} + 0 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} \]
Теперь посчитаем:
\[ = 1 \cdot 1024 + 1 \cdot 512 + 0 \cdot 256 + 1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \] \[ = 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 \] \[ = 1024 + 512 + 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 1791_{10} \]
- Перевод из десятичной системы в восьмеричную:
Теперь переведём \( 1791_{10} \) в восьмеричную систему.
Разделим 1791 на 8 и запишем остатки:
\[ 1791 \div 8 = 223 \quad \text{остаток } 7 \] \[ 223 \div 8 = 27 \quad \text{остаток } 7 \] \[ 27 \div 8 = 3 \quad \text{остаток } 3 \] \[ 3 \div 8 = 0 \quad \text{остаток } 3 \]
Теперь читаем остатки снизу вверх: \( 3377_8 \).
Таким образом, \( 11011110111_2 = 3377_8 \).
