11011110111² — А¹⁶
Чтобы преобразовать двоичное число \( 11011110111_2 \) в шестнадцатеричную систему счисления \( A^{16} \), мы можем сначала конвертировать его в десятичное число, а затем уже перевести в шестнадцатеричную систему.
Преобразование из двоичной в десятичную систему: Двоичное число \( 11011110111_2 \) можно разобрать следующим образом:
\[ 1 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^{9} + 0 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} \]
Теперь вычислим каждую из степеней двойки:
\[ = 1 \cdot 1024 + 1 \cdot 512 + 0 \cdot 256 + 1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \] \[ = 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 \] \[ = 1024 + 512 + 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 1791 \]
Преобразование из десятичной в шестнадцатеричную систему: Теперь преобразуем \( 1791_{10} \) в шестнадцатеричную систему. Мы делим число на 16 и собираем остатки:
\[ 1791 \div 16 = 111 \quad \text{остаток} \quad 15 \quad (F) \] \[ 111 \div 16 = 6 \quad \text{остаток} \quad 15 \quad (F) \] \[ 6 \div 16 = 0 \quad \text{остаток} \quad 6 \]
Читаем остатки снизу вверх: \( 6FF \).
Таким образом, \( 11011110111_2 \) в шестнадцатеричной системе равняется \( 6FF_{16} \).
