როგორ შეიცვლება ორ წერტილოვან მუხტს შორის ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების ძალის მოდული თუ: ა) ერთი მუხტის მოდული 2-ჯერ გაიზრდება (მათ შორის მანძილი უცვლელია)? ბ) თითოეული მუხტის…

Электростатическая сила между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона, который гласит, что сила \( F \) пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — электростатическая сила,
• \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — модули зарядов,
• \( r \) — расстояние между зарядами.

Теперь давайте рассмотрим каждый из предложенных случаев:

а) Если один из зарядов увеличивается в 2 раза (\( q_1 \) становится \( 2q_1 \)): \[ F = k \frac{|2q_1 \cdot q_2|}{r^2} = 2F_0 \] Сила увеличится в 2 раза.

б) Если оба заряда уменьшаются в 3 раза (\( q_1 \) и \( q_2 \) становятся \( \frac{q_1}{3} \) и \( \frac{q_2}{3} \)): \[ F = k \frac{|\frac{q_1}{3} \cdot \frac{q_2}{3}|}{r^2} = \frac{1}{9} F_0 \] Сила уменьшится в 9 раз.

г) Если расстояние уменьшается в 4 раза (\( r \) становится \( \frac{r}{4} \)): \[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(\frac{r}{4})^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\frac{r^2}{16}} = 16F_0 \] Сила увеличится в 16 раз.

д) Если расстояние увеличивается в 2 раза (\( r \) становится \( 2r \)): \[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(2r)^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{4r^2} = \frac{1}{4} F_0 \] Сила уменьшится в 4 раза.

е) Если расстояние уменьшается в 2 раза и один заряд увеличивается в 2 раза: \[ F = k \frac{|2q_1 \cdot q_2|}{(\frac{r}{2})^2} = k \frac{|2q_1 \cdot q_2|}{\frac{r^2}{4}} = 8F_0 \] Сила увеличится в 8 раз.

в) Если каждый заряд уменьшается в 2 раза, а расстояние увеличивается в 3 раза: \[ F = k \frac{|\frac{q_1}{2} \cdot \frac{q_2}{2}|}{(3r)^2} = k \frac{|\frac{q_1 \cdot q_2}{4}|}{9r^2} = \frac{1}{36} F_0 \] Сила уменьшится в 36 раз.

з) Если каждый заряд увеличивается в 3 раза, а расстояние уменьшается в 2 раза: \[ F = k \frac{|3q_1 \cdot 3q_2|}{(\frac{r}{2})^2} = k \frac{|9q_1 \cdot q_2|}{\frac{r^2}{4}} = 36F_0 \] Сила увеличится в 36 раз.

Таким образом, для каждого случая можно определить, как изменится модуль силы взаимодействия между зарядами.