Найди моду,медиану и среднее выборки значений случайности велечены x значение: -3,-1,0,5 частота:2/12,3/12,2/12
Для того чтобы найти моду, медиану и среднее выборки значений случайной величины \(x\) с заданными значениями и частотами, следуем следующему алгоритму.
Данные:
- Значения \(x\): -3, -1, 0, 5
- Частота: \(2/12\) для -3, \(3/12\) для -1, \(2/12\) для 0, \(5/12\) для 5
1. Мода:
Мода – это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. В нашем случае частоты значений:
- -3: \(2/12\)
- -1: \(3/12\) (наиболее частое)
- 0: \(2/12\)
- 5: \(5/12\) (наиболее частое)
Значение 5 встречается чаще всего, поскольку его частота \(5/12\) больше остальных. Таким образом, мода = 5.
2. Медиана:
Чтобы найти медиану, сначала упорядочим выборку по возрастанию:
- -3 (2 повторения)
- -1 (3 повторения)
- 0 (2 повторения)
- 5 (5 повторений)
Теперь выпишем выборку с учетом частоты:
-3, -3, -1, -1, -1, 0, 0, 5, 5, 5, 5, 5
Количество значений: 12
В данном случае медиана будет средним значением двух средних чисел, так как количество элементов четное. Пятый и шестой элементы в отсортированной выборке:
- 5-й элемент: 0
- 6-й элемент: 5
Итак, медиана рассчитывается как:
\[
\text{Медиана} = \frac{0 + 5}{2} = 2.5
\]
3. Среднее:
Среднее значение (математическое ожидание) можно найти по формуле:
\[ \text{Среднее} = (x_1 \cdot p_1) + (x_2 \cdot p_2) + (x_3 \cdot p_3) + (x_4 \cdot p_4) \]
Где \(p_i\) — частота каждого значения.
Подставляем значения:
\[ \text{Среднее} = (-3 \cdot \frac{2}{12}) + (-1 \cdot \frac{3}{12}) + (0 \cdot \frac{2}{12}) + (5 \cdot \frac{5}{12}) \]
Вычислим:
\[ = -\frac{6}{12} - \frac{3}{12} + 0 + \frac{25}{12} = \frac{-6 - 3 + 25}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \]
Итог:
- Мода: 5
- Медиана: 2.5
- Среднее: \( \frac{4}{3} \) или примерно 1.33
Если есть еще вопросы или что-то непонятно, пишите!
