найдите числовое значение выражения: 10ctg 3П/4 × sin 5П/4× cos 7П/4

Для нахождения числового значения выражения \(10 \cdot \cot \left( \frac{3\pi}{4} \right) \times \sin \left( \frac{5\pi}{4} \right) \times \cos \left( \frac{7\pi}{4} \right)\) будем использовать тригонометрические функции.

1. Находим \(\cot \left( \frac{3\pi}{4} \right)\): \[ \cot \left( \frac{3\pi}{4} \right) = \frac{1}{\tan \left( \frac{3\pi}{4} \right)}. \] Зная, что \(\tan \left( \frac{3\pi}{4} \right) = -1\), мы получаем: \[ \cot \left( \frac{3\pi}{4} \right) = \frac{1}{-1} = -1. \]

2. Находим \(\sin \left( \frac{5\pi}{4} \right)\): \[ \sin \left( \frac{5\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}. \]

3. Находим \(\cos \left( \frac{7\pi}{4} \right)\): \[ \cos \left( \frac{7\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: \[ 10 \cdot (-1) \cdot \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Упрощаем: \[ = 10 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10 \cdot \frac{2}{4} = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5. \]

Таким образом, числовое значение выражения равно \(5\).