В числовом наборе сумма отклонений от среднего всех чисел кроме последнего равна 31 найдите отклонение последнего числа

Чтобы решить задачу, давайте обозначим числа, входящие в числовой набор, как \( x_1, x_2, \ldots, x_n \), где \( x_n \) — это последнее число. Среднее значений этих чисел обозначим как \( \bar{x} \).

Сумма отклонений от среднего значений всех чисел, кроме последнего, равна 31. Это можно записать следующим образом:

\[ \sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \bar{x}) = 31 \]

Сумма отклонений от среднего упрощается до:

\[ \sum_{i=1}^{n-1} x_i - (n-1) \bar{x} = 31 \]

Теперь, давайте выразим среднее значение:

\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n-1} x_i + x_n}{n} \]

Подставляем это значение в уравнение суммы отклонений:

\[ \sum_{i=1}^{n-1} x_i - (n-1) \left(\frac{\sum_{i=1}^{n-1} x_i + x_n}{n}\right) = 31 \]

Чтобы найти отклонение последнего числа, нам нужно учесть его влияние на среднее:

Пусть \( S = \sum_{i=1}^{n-1} x_i \). Тогда мы имеем:

\[ S - (n-1) \left(\frac{S + x_n}{n}\right) = 31 \]

Упростим это выражение. Умножая на \( n \):

\[ nS - (n-1)(S + x_n) = 31n \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ nS - (n-1)S - (n-1)x_n = 31n \]

\[ S - (n-1)x_n = 31n \]

Теперь выразим отклонение последнего числа от среднего:

Отклонение последнего числа \( d_n = x_n - \bar{x} \){ где \[ \bar{x} = \frac{S + x_n}{n} \]

Подставив \( \bar{x} \) в выражение \( d_n \):

\[ d_n = x_n - \frac{S + x_n}{n} = x_n - \frac{S}{n} - \frac{x_n}{n} = \left(1 - \frac{1}{n}\right)x_n - \frac{S}{n} \]

Как результат, нужно рассмотреть предыдущее уравнение и подставить значение \( S \).

В итоге, получаем:

\[ d_n = 31 \]

Таким образом, отклонение последнего числа от среднего равно 31.