решите уравнение, разложив на множители его левую часть. х³–5х²–36х=0

Чтобы решить уравнение \( x^3 - 5x^2 - 36x = 0 \), сначала можно вынести общий множитель.

В левую часть уравнения можно вынести \( x \):

\[ x(x^2 - 5x - 36) = 0 \]

Теперь у нас есть два множителя: \( x = 0 \) и уравнение \( x^2 - 5x - 36 = 0 \). Чтобы решить второе уравнение, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -36 \).

Сначала вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \]

Теперь находим корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 13}{2} \]

Решая это, получаем:

1. \( x_1 = \frac{18}{2} = 9 \)
2. \( x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \)

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 9 \)
3. \( x = -4 \)

Итак, все корни уравнения \( x^3 - 5x^2 - 36x = 0 \): \( x = 0 \), \( x = 9 \), \( x = -4 \).