прямоугольный треугольник,BC=,AB=13,AC=5 найдите tg B

Для нахождения тангенса угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где AB – гипотенуза (AB = 13), AC – один из катетов (AC = 5), необходимо сначала найти длину второго катета BC.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике справедливо следующее соотношение:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 13^2 = 5^2 + BC^2 \] \[ 169 = 25 + BC^2 \] \[ BC^2 = 169 - 25 \] \[ BC^2 = 144 \] \[ BC = \sqrt{144} = 12 \]

Теперь, зная длины катетов AC и BC, можем найти тангенс угла B. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\[ \tan B = \frac{AC}{BC} \]

Подставим найденные значения:

\[ \tan B = \frac{5}{12} \]

Таким образом, тангенс угла B равен \( \frac{5}{12} \).