в треугольнике QRТ ZQ — 60',ZR = 45·, QТ — 4у6. найди длину RТ .

В треугольнике \( QRТ \) у нас есть следующие данные:

• Угол \( ZQ = 60^\circ \)
• Угол \( ZR = 45^\circ \)
• Сторона \( QT = 46 \)

Для нахождения длины стороны \( RT \), сначала находим третий угол треугольника \( QRТ \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Таким образом,

\[ \angle QRT = 180^\circ - ZQ - ZR = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \]

Теперь, зная два угла и величину одной стороны, мы можем воспользоваться теоремой синусов:

\[ \frac{QR}{\sin ZR} = \frac{QT}{\sin QRT} = \frac{RT}{\sin ZQ} \]

Подставим известные значения в теорему синусов, где

• \( QT = 46 \)
• \( \angle QRT = 75^\circ \)
• \( ZR = 45^\circ \)
• \( ZQ = 60^\circ \)

Сначала найдем \( \frac{QT}{\sin QRT} \):

\[ \frac{QT}{\sin QRT} = \frac{46}{\sin 75^\circ} \]

Значение \( \sin 75^\circ \) можно найти по формуле:

\[ \sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \]

Теперь подставим значения:

\[ \frac{QT}{\sin QRT} = \frac{46}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{46 \cdot 4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{184}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \]

Теперь найдём сторону \( RT \):

\[ RT = \frac{QT \cdot \sin ZQ}{\sin QRT} = \frac{46 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 75^\circ} \]

Значение \( \sin 60^\circ \) известно и равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \):

\[ RT = \frac{46 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin 75^\circ} = \frac{46 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{46 \cdot 2 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{92 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \]

Результат можно упростить, но на данный момент он достаточен. Таким образом, длина стороны \( RT \) равна

\[ RT = \frac{92 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \]

Если вам нужно значение в числовом формате, вы можете подставить значения и вычислить. Надеюсь, это поможет вам на экзамене!