В угол C величиной 19° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол AOB, воспользуйтесь свойствами вписанной окружности и угла.

Обозначим угол C как 19°. Окружность, вписанная в угол, касается его сторон в точках A и B.

Согласно теореме о внешнем касательной угле, угол, образованный линиями, проведенными от точки касания до вершины угла, равен половине угла между сторонами угла. То есть:

\[ \angle AOB = 90° - \frac{\angle C}{2}. \]

Подставим значение угла C:

\[ \angle AOB = 90° - \frac{19°}{2}. \]

Сначала вычислим половину угла C:

\[ \frac{19°}{2} = 9.5°. \]

Теперь подставим это значение в угол AOB:

\[ \angle AOB = 90° - 9.5° = 80.5°. \]

Таким образом, угол AOB равен 80.5°.