В компании работает 16 сварщиков. Из них нужно собрать команду из семерых человек, которая поедет защищать честь предприятия на профессиональных соревнованиях. Сколькими способами…

Для того чтобы найти количество способов собрать команду из 7 сварщиков из 16, можно использовать формулу для вычисления сочетаний. Количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) можно вычислить по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В вашем случае \(n = 16\) (общее количество сварщиков), а \(k = 7\) (размер команды).

Подставим значения в формулу:

\[ C(16, 7) = \frac{16!}{7!(16-7)!} = \frac{16!}{7! \cdot 9!} \]

Теперь упростим это выражение, поскольку \(16! = 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9!\):

\[ C(16, 7) = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{7!} \]

Теперь вычислим \(7!\):

\[ 7! = 5040 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ C(16, 7) = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{5040} \]

Теперь вычислим числитель:

\[ 16 \times 15 = 240 \] \[ 240 \times 14 = 3360 \] \[ 3360 \times 13 = 43680 \] \[ 43680 \times 12 = 524160 \] \[ 524160 \times 11 = 5765760 \] \[ 5765760 \times 10 = 57657600 \]

Теперь делим на \(5040\):

\[ C(16, 7) = \frac{57657600}{5040} = 11440 \]

Таким образом, количество способов собрать команду из 7 сварщиков из 16 составляет \(11440\).