Сколько слов из четырёх букв, которые начинаются на «Т», можно составить из букв слова «Оптика»? Буквы в слове не должны повторяться.

В слове «Оптика» у нас есть следующие буквы: О, П, Т, И, К, А.

Из них мы можем использовать только букву «Т» в начале слова. Далее необходимо выбрать ещё три буквы из оставшихся: О, П, И, К, А (5 букв).

Теперь нам нужно выбрать 3 буквы из 5 возможных. Это можно сделать с использованием сочетаний. Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов.

Здесь \( n = 5 \) (буквы О, П, И, К, А) и \( k = 3 \):

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \]

Теперь, из каждой выбранной группы из 3 букв можно составить слово, расставляя 4 буквы (Т и 3 выбранные буквы) различными способами. Количество перестановок 4 букв:

\[ 4! = 24 \]

Теперь умножим количество сочетаний и количество перестановок:

\[ 10 \cdot 24 = 240 \]

Таким образом, можно составить 240 различных слов из четырёх букв, начинающихся на «Т».