X - 3 8/9 = 5 1/12
Чтобы решить уравнение \( X - 3 \frac{8}{9} = 5 \frac{1}{12} \), сначала необходимо представить смешанные числа как неправильные дроби.
Превратим смешанные числа в неправильные дроби:
Для \( 3 \frac{8}{9} \): \[ 3 \frac{8}{9} = \frac{3 \times 9 + 8}{9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{35}{9} \]
Для \( 5 \frac{1}{12} \): \[ 5 \frac{1}{12} = \frac{5 \times 12 + 1}{12} = \frac{60 + 1}{12} = \frac{61}{12} \]
Подставим неправильные дроби в уравнение: \[ X - \frac{35}{9} = \frac{61}{12} \]
Теперь добавим \( \frac{35}{9} \) к обеим сторонам уравнения: \[ X = \frac{61}{12} + \frac{35}{9} \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 9 – это 36.
- Преобразуем \( \frac{61}{12} \): \[ \frac{61}{12} = \frac{61 \times 3}{12 \times 3} = \frac{183}{36} \]
- Преобразуем \( \frac{35}{9} \): \[ \frac{35}{9} = \frac{35 \times 4}{9 \times 4} = \frac{140}{36} \]
Теперь сложим дроби: \[ X = \frac{183}{36} + \frac{140}{36} = \frac{183 + 140}{36} = \frac{323}{36} \]
Превратим незаконченную дробь в смешанное число: \[ 323 \div 36 = 8 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 323 - 36 \times 8 = 323 - 288 = 35 \]
Таким образом, \( X = 8 \frac{35}{36} \).
Ответ: \( X = 8 \frac{35}{36} \)
