20. Вычислите выражения: a) (1111101"2+ AF"16): 36"8; 6) 125"8 +101"2*2A"16-14"18. Ответ дайте в десятичной системе
Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди.
a)
Нам нужно вычислить \( (1111101_2 + AF_{16}) \) в десятичной системе и затем поделить результат на \( 36_8 \).
- Преобразуем двоичное число \( 1111101_2 \) в десятичную систему:
\[ 1111101_2 = 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 123 \]
- Преобразуем шестнадцатеричное число \( AF_{16} \) в десятичную систему:
\[ AF_{16} = A \times 16^1 + F \times 16^0 = 10 \times 16 + 15 \times 1 = 160 + 15 = 175 \]
- Теперь складываем два числа:
\[ 123 + 175 = 298 \]
- Преобразуем восьмеричное число \( 36_8 \) в десятичную систему:
\[ 36_8 = 3 \times 8^1 + 6 \times 8^0 = 24 + 6 = 30 \]
- Делим полученный результат на 30:
\[ \frac{298}{30} \approx 9.9333 \]
При округлении получаем:
\[ 9.93 \]
Таким образом, в результате для выражения a) вы получили примерно 9.93.
b)
Теперь давайте вычислим выражение \( 125_8 + 101_2 \times 2A_{16} - 14_{18} \).
- Переведем \( 125_8 \) в десятичную систему:
\[ 125_8 = 1 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 64 + 16 + 5 = 85 \]
- Переведем \( 101_2 \) в десятичную систему:
\[ 101_2 = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5 \]
- Преобразуем шестнадцатеричное число \( 2A_{16} \) в десятичную систему:
\[ 2A_{16} = 2 \times 16^1 + A \times 16^0 = 2 \times 16 + 10 \times 1 = 32 + 10 = 42 \]
- Теперь перемножаем \( 101_2 \) и \( 2A_{16} \):
\[ 5 \times 42 = 210 \]
- Переведем \( 14_{18} \) в десятичную систему:
\[ 14_{18} = 1 \times 18^1 + 4 \times 18^0 = 18 + 4 = 22 \]
- Теперь подставляем все в выражение:
\[ 85 + 210 - 22 = 273 \]
Итак, результат для выражения b) равен 273.
Итоговые ответы:
- a) ≈ 9.93
- b) 273
Если у вас есть дополнительные вопросы или другие выражения, с радостью помогу!
