Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 1 см и 6 см, а угол между ними равен 60°.

Для вычисления третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Если обозначить стороны как \( a \) и \( b \), а угол между ними как \( C \), тогда третья сторона \( c \) вычисляется по формуле:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В данном случае:

• \( a = 1 \, \text{см} \)
• \( b = 6 \, \text{см} \)
• \( C = 60^\circ \)

Сначала найдем значение \(\cos(60^\circ)\), которое равно \( \frac{1}{2} \). Теперь подставим наши значения в формулу:

\[ c^2 = 1^2 + 6^2 - 2 \cdot 1 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ) \] \[ c^2 = 1 + 36 - 2 \cdot 1 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} \] \[ c^2 = 1 + 36 - 6 \] \[ c^2 = 31 \]

Теперь извлечем корень из результата:

\[ c = \sqrt{31} \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна \( \sqrt{31} \) см, что приблизительно равно 5.57 см.