Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 60°, а противолежащая ему сторона равна 30 см. (Если в ответе корней нет, то под знаком корня…
Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 60°, а противолежащая ему сторона равна 30 см. (Если в ответе корней нет, то под знаком корня пиши 1.)
Чтобы вычислить радиус окружности, описанной около треугольника (обозначаемый как R), можно воспользоваться формулой:
\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin(A)} \]
где:
- \( a \) — длина стороны, противолежащей углу \( A \),
- \( A \) — угол, противолежащий стороне \( a \).
В вашем случае:
- \( A = 60^\circ \),
- \( a = 30 \, \text{см} \).
Теперь подставим известные значения в формулу. Сначала найдем синус угла:
\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Теперь подставим это значение в формулу для радиуса:
\[ R = \frac{30}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{30}{\sqrt{3}} = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3} \]
Таким образом, радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен \( 10\sqrt{3} \) см.
Если по какой-то причине мы не могли бы взять корень, то вместо этого под знаком корня написали бы 1. Однако в данном случае всё в порядке — радиус существует и равен \( 10\sqrt{3} \) см.
