Задача 4. Найдите наименьшее значение выражения 𝑥 2 + 12𝑥 − 50 и значение переменной, при котором оно достигается.
Чтобы найти наименьшее значение выражения \( x^2 + 12x - 50 \), мы можем использовать метод нахождения вершины параболы, так как это квадратная функция.
Напомним, что общая форма квадратного уравнения выглядит как \( ax^2 + bx + c \). В нашем случае:
- \( a = 1 \)
- \( b = 12 \)
- \( c = -50 \)
Вершина параболы (наименьшее или наибольшее значение) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставим наши значения: \[ x = -\frac{12}{2 \cdot 1} = -\frac{12}{2} = -6 \]
Теперь подставим найденное значение \( x = -6 \) в оригинальное выражение, чтобы найти наименьшее значение: \[ y = (-6)^2 + 12(-6) - 50 \] \[ y = 36 - 72 - 50 \] \[ y = 36 - 122 = -86 \]
Таким образом, наименьшее значение выражения \( x^2 + 12x - 50 \) равно \(-86\), и оно достигается при \( x = -6 \).
