Одно из оснований трапеции в 3 раза больше другого. Средняя линия трапеции равна 12 см. Найдите каждое основание трапеции.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим основание трапеции. Пусть одно основание (меньшее) равно \( x \) см, тогда другое основание (большее) будет равно \( 3x \) см, поскольку одно основание в 3 раза больше другого.

Средняя линия трапеции определяется как среднее арифметическое оснований. Формула для средней линии \( m \) выглядит так:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — это основания трапеции. В нашем случае:

\[ m = \frac{x + 3x}{2} = \frac{4x}{2} = 2x \]

По условию задачи, средняя линия равна 12 см, следовательно:

\[ 2x = 12 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ x = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} \]

Теперь мы можем найти каждое основание трапеции:

1. Меньшее основание \( x = 6 \) см.
2. Большое основание \( 3x = 3 \times 6 = 18 \) см.

Таким образом, основания трапеции равны 6 см и 18 см.