Найди площадь треугольника M N K MNK , в котором ∠ M = 45 ° ∠M=45° , из точки N N проведена высота N Q NQ , при этом M Q = 7 MQ=7 мм, Q K = 6 QK=6 мм.
Чтобы найти площадь треугольника \( MNK \), мы можем воспользоваться формулой для площади, которая определяется как:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \]
В данном случае основанием будет отрезок \( MK \), а высотой — отрезок \( NQ \).
Мы знаем, что:
- Высота \( NQ \) делит основание \( MK \) на две части: \( MQ \) и \( QK \).
- У нас есть \( MQ = 7 \) мм и \( QK = 6 \) мм.
Сначала находим длину основания \( MK \):
\[ MK = MQ + QK = 7 + 6 = 13 \text{ мм} \]
Теперь найдём высоту \( NQ \). Поскольку угол \( \angle M = 45^\circ \), можем использовать треугольник \( MNQ \).
В этом треугольнике:
\[ \tan(45^\circ) = \frac{NQ}{MQ} \] Поскольку \( \tan(45^\circ) = 1 \):
\[ 1 = \frac{NQ}{7} \]
Следовательно:
\[ NQ = 7 \text{ мм} \]
Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для площади треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot NQ = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 7 \]
Вычисляем:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 7 = \frac{91}{2} = 45.5 \text{ мм}^2 \]
Таким образом, площадь треугольника \( MNK \) равна \( 45.5 \) мм².
