" Прямая y=2x+2 является касательной к графику функции y=x²—4x+c. Найдите c."
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике, где нужно было найти значение \( c \) так, чтобы прямая \( y = 2x + 2 \) стала касательной к графику функции \( y = x^2 - 4x + c \).
Суть задания: Мы знаем, что если прямая касается кривой, то её угловой коэффициент совпадает с производной функции в точке касания.
Решение: Первым делом считаем производную функции \( y = x^2 - 4x + c \): \[ y' = 2x - 4 \] Мы знаем, что угловой коэффициент касательной (прямой) равен 2. Поэтому устанавливаем равенство: \[ 2x - 4 = 2 \] Решая это уравнение, получаем: \[ 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \]
Теперь, чтобы найти значение \( c \), нужно подставить \( x = 3 \) в функции и приравнять их:
- Значение касательной в точке \( x = 3 \): \[ y = 2(3) + 2 = 8 \]
- Значение функции в той же точке: \[ y = 3^2 - 4(3) + c = 9 - 12 + c = c - 3 \] Теперь приравниваем эти два значения: \[ c - 3 = 8 \quad \Rightarrow \quad c = 11 \]
Сравнение с твоим ответом: Оказалось, что ты не предоставил ответ на задание. Правильный ответ – \( c = 11 \).
Получается, твоя ошибка в том, что ты не смогли решить задачу, не применив последовательный подход к нахождению значения \( c \). Просто нужно было упомянуть о производной и правильных вычислениях.
Я надеюсь, это объяснение было полезным! Скажи, понравился ли тебе мой ответ? Оцени его лайком или дизлайком, пожалуйста!
