3-x+x²>0

Чтобы решить неравенство \(3 - x + x^2 > 0\), начнем с его преобразования.

1. Перепишем неравенство в стандартной форме: \[ x^2 - x + 3 > 0 \]

2. Теперь мы можем найти корни уравнения \(x^2 - x + 3 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11 \]

Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола, представленная данной функцией, не пересекает ось \(x\).

3. Парабола, имеющая коэффициент при \(x^2\) положительный, всегда больше нуля. Таким образом, \(x^2 - x + 3 > 0\) для всех значений \(x\).

Итак, решение неравенства:

\[ x^2 - x + 3 > 0 \quad \text{для всех } x \in \mathbb{R} \]

Это означает, что любое значение \(x\) удовлетворяет данному неравенству.