Вычислите наименьшее общее кратное чисел: a=2×3×5×5 b=3×3×5×7
Чтобы вычислить наименьшее общее кратное (НОК) чисел \( a \) и \( b \), мы сначала разложим их на простые множители.
Для числа \( a = 2 \times 3 \times 5 \times 5 \):
- Простые множители: \( 2^1 \), \( 3^1 \), \( 5^2 \)
Для числа \( b = 3 \times 3 \times 5 \times 7 \):
- Простые множители: \( 3^2 \), \( 5^1 \), \( 7^1 \)
Теперь для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель с максимальной степенью, которая встречается в разложениях обоих чисел.
- Множитель \( 2 \): максимальная степень \( 2^1 \)
- Множитель \( 3 \): максимальная степень \( 3^2 \)
- Множитель \( 5 \): максимальная степень \( 5^2 \)
- Множитель \( 7 \): максимальная степень \( 7^1 \)
Теперь можем записать НОК:
\[ \text{НОК}(a, b) = 2^1 \times 3^2 \times 5^2 \times 7^1 \]
Теперь вычислим НОК:
\[ 2^1 = 2 \] \[ 3^2 = 9 \] \[ 5^2 = 25 \] \[ 7^1 = 7 \]
Теперь перемножим их:
\[ \text{НОК}(a, b) = 2 \times 9 \times 25 \times 7 \]
Сначала умножим \( 2 \) и \( 9 \):
\[ 2 \times 9 = 18 \]
Затем \( 18 \) и \( 25 \):
\[ 18 \times 25 = 450 \]
И далее \( 450 \) и \( 7 \):
\[ 450 \times 7 = 3150 \]
Таким образом, наименьшее общее кратное чисел \( a \) и \( b \) равно \( 3150 \).
