Периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите сто- роны параллелограмма, ес-ли сумма трех его сторон равна 42 СM. 8 класс

Для решения задачи необходимо использовать свойства параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \). Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле: \[ P = 2a + 2b \] В данной задаче периметр равен 46 см, значит: \[ 2a + 2b = 46 \] Сократим уравнение на 2: \[ a + b = 23 \quad \text{(1)} \]

Также нам известно, что сумма трех сторон параллелограмма равна 42 см. С учетом того, что в параллелограмме противоположные стороны равны, сумма трех сторон будет: \[ a + a + b = 2a + b = 42 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a + b = 23 \) (уравнение 1)
2. \( 2a + b = 42 \) (уравнение 2)

Мы можем выразить \( b \) из уравнения (1): \[ b = 23 - a \]

Теперь подставим это значение в уравнение (2): \[ 2a + (23 - a) = 42 \] Соберем подобные: \[ 2a - a + 23 = 42 \] \[ a + 23 = 42 \] Теперь найдем \( a \): \[ a = 42 - 23 \] \[ a = 19 \]

Теперь подставим значение \( a \) обратно в уравнение (1) для нахождения \( b \): \[ 19 + b = 23 \] \[ b = 23 - 19 \] \[ b = 4 \]

Таким образом, стороны параллелограмма равны \( a = 19 \) см и \( b = 4 \) см.