Решите неравенства иррациональным способом

Привет! Давай разберем эти неравенства.

Есть два варианта задачи:

1. Для варианта Б1:
   a) Нужно решить неравенство (x - 5)√(x + 1) < 0.
   б) Найти, когда (√(3x + 2) + 6) = y.

2. Для варианта Б2:
   a) Решить √(2 + x - x²) < 1.
   б) Найти, когда √(3x + 1) ≤ 2.

Давай начнем с варианта Б2, пункта а):

Решение √(2 + x - x²) < 1

1. Неравенство будет действительным, если подкоренное выражение неотрицательно, т.е. 2 + x - x² ≥ 0.
2. Переписываем 2 + x - x² < 1 как x² - x - 1 > 0.
3. Найдем корни уравнения x² - x - 1 = 0 с помощью дискриминанта: D = 1 + 4 = 5. Корни: x = (1 ± √5)/2.
4. Исследуем промежутки:
   • Если x ∈ (-(√5 - 1)/2, (√5 + 1)/2), соответствует области, где неравенство выполняется.

Теперь займемся Б2, пунктом б):

Решение √(3x + 1) ≤ 2

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 3x + 1 ≥ 0, значит x ≥ -1/3.
2. Оба условия √(3x + 1) ≤ 2 и x ≥ -1/3 приведут нас к 3x + 1 ≤ 4, получаем x ≤ 1.
3. Окончательное решение: x ∈ [-1/3, 1].

Если хочешь, можно сделать еще и вариант Б1. Надеюсь, это было полезно! Если есть вопросы, спрашивай.