наибольший общий делитель (421 и 63)
Наибольший общий делитель (НОД) чисел 421 и 63 можно найти с помощью алгоритма Евклида. Этот метод основан на том, что НОД двух чисел также является НОД меньшего числа и остатка от деления большего на меньшее.
Вот шаги решения:
Разделим 421 на 63 и найдём остаток: \( 421 \div 63 = 6 \) (целая часть) \( 421 - 63 \times 6 = 421 - 378 = 43 \)
Теперь применяем тот же алгоритм к числам 63 и 43: \( 63 \div 43 = 1 \) (целая часть) \( 63 - 43 \times 1 = 63 - 43 = 20 \)
Продолжаем с числами 43 и 20: \( 43 \div 20 = 2 \) (целая часть) \( 43 - 20 \times 2 = 43 - 40 = 3 \)
Теперь находим НОД для 20 и 3: \( 20 \div 3 = 6 \) (целая часть) \( 20 - 3 \times 6 = 20 - 18 = 2 \)
Обрабатываем 3 и 2: \( 3 \div 2 = 1 \) (целая часть) \( 3 - 2 \times 1 = 3 - 2 = 1 \)
И наконец, находим НОД для 2 и 1: \( 2 \div 1 = 2 \) (целая часть) \( 2 - 1 \times 2 = 0 \)
Когда остаток становится равным нулю, последнее ненулевое значение является наибольшим общим делителем.
В нашем случае, последний ненулевой остаток – это 1. Таким образом, наибольший общий делитель 421 и 63 равен 1. Это означает, что числа 421 и 63 являются взаимно простыми.
