сторона треугольника 3 см 8 см и 7 см Найти угол треугольника противолежащий стороне равной 7 см

Чтобы найти угол треугольника, противолежащий стороне, равной 7 см, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет вычислить угол, зная длины всех трех сторон треугольника.

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• \( a = 3 \) см (сторона),
• \( b = 8 \) см (сторона),
• \( c = 7 \) см (сторона, противолежащая углу, который мы хотим найти).

По теореме косинусов мы имеем:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \( C \) — угол, противолежащий стороне \( c \).

Подставим известные значения:

\[ 7^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos(C) \]

Теперь вычислим:

\[ 49 = 9 + 64 - 48 \cdot \cos(C) \]

Сложим \( 9 \) и \( 64 \):

\[ 49 = 73 - 48 \cdot \cos(C) \]

Теперь перенесем \( 73 \) в другую сторону:

\[ 49 - 73 = -48 \cdot \cos(C) \]

\[ -24 = -48 \cdot \cos(C) \]

Теперь разделим обе стороны на \(-48\):

\[ \cos(C) = \frac{24}{48} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем угол \( C \):

\[ C = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \]

Угол, для которого косинус равен \( \frac{1}{2} \), равен \( 60^\circ \).

Таким образом, угол треугольника, противолежащий стороне длиной 7 см, равен \( 60^\circ \).