нанесите числовые наборы на числовые точки. Определите по расположению точек, стандартное отклонение какого набора будет меньше. а) 2,5; 4,2; 1,8; 4,3 и 0,3; 4,1; 2,6; 1,7; 3,9.…

Чтобы определить стандартное отклонение двух наборов чисел, сначала необходимо понять, как оно вычисляется. Стандартное отклонение показывает, насколько значения разбросаны относительно среднего (среднего арифметического) значения.

Выполним шаги для каждого из наборов, чтобы найти их стандартные отклонения.

Набор A: 2,5; 4,2; 1,8; 4,3

1. Находим среднее значение: \[ \text{Среднее (A)} = \frac{2,5 + 4,2 + 1,8 + 4,3}{4} = \frac{12}{4} = 3,0 \]

2. Находим отклонения от среднего:

   • \(2,5 - 3,0 = -0,5\)
   • \(4,2 - 3,0 = 1,2\)
   • \(1,8 - 3,0 = -1,2\)
   • \(4,3 - 3,0 = 1,3\)

3. Находим квадрат отклонений:

   • \((-0,5)^2 = 0,25\)
   • \((1,2)^2 = 1,44\)
   • \((-1,2)^2 = 1,44\)
   • \((1,3)^2 = 1,69\)

4. Находим среднее квадратичное отклонение: \[ \text{Среднее квадратичное отклонение (A)} = \sqrt{\frac{0,25 + 1,44 + 1,44 + 1,69}{4}} = \sqrt{\frac{4,82}{4}} = \sqrt{1,205} \approx 1,1 \]

Набор B: 0,3; 4,1; 2,6; 1,7; 3,9

1. Находим среднее значение: \[ \text{Среднее (B)} = \frac{0,3 + 4,1 + 2,6 + 1,7 + 3,9}{5} = \frac{12,6}{5} = 2,52 \]

2. Находим отклонения от среднего:

   • \(0,3 - 2,52 = -2,22\)
   • \(4,1 - 2,52 = 1,58\)
   • \(2,6 - 2,52 = 0,08\)
   • \(1,7 - 2,52 = -0,82\)
   • \(3,9 - 2,52 = 1,38\)

3. Находим квадрат отклонений:

   • \((-2,22)^2 = 4,9284\)
   • \((1,58)^2 = 2,4964\)
   • \((0,08)^2 = 0,0064\)
   • \((-0,82)^2 = 0,6724\)
   • \((1,38)^2 = 1,9044\)

4. Находим среднее квадратичное отклонение: \[ \text{Среднее квадратичное отклонение (B)} = \sqrt{\frac{4,9284 + 2,4964 + 0,0064 + 0,6724 + 1,9044}{5}} = \sqrt{\frac{9,008}{5}} = \sqrt{1,8016} \approx 1,34 \]

Сравнение:

• Стандартное отклонение набора A: примерно 1,1
• Стандартное отклонение набора B: примерно 1,3

Таким образом, стандартное отклонение набора A меньше, чем у набора B.