Моторная лодка прошла против течения реки 391 391 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найди скорость…

Для решения этой задачи используем формулы для скорости, расстояния и времени. Обозначим:

• \( v \) – скорость моторной лодки в неподвижной воде (км/ч);
• \( v_t = 3 \) км/ч – скорость течения реки;
• \( d = 391 \) км – расстояние в одну сторону (против течения);
• \( t_1 \) – время, затраченное на путь против течения;
• \( t_2 \) – время, затраченное на обратный путь по течению.

По условию задачи известно, что на обратный путь у лодки ушло на 6 часов меньше, чем на путь против течения:

\[ t_2 = t_1 - 6 \]

Теперь выразим время в обоих случаях через скорость и расстояние.

1. Время, затраченное на путь против течения:

\[ t_1 = \frac{d}{v - v_t} = \frac{391}{v - 3} \]

2. Время, затраченное на обратный путь по течению:

\[ t_2 = \frac{d}{v + v_t} = \frac{391}{v + 3} \]

Теперь подставим \( t_2 \) в уравнение для времени:

\[ \frac{391}{v + 3} = \frac{391}{v - 3} - 6 \]

Умножим обе стороны уравнения на \( (v + 3)(v - 3) \) для избавления от дробей:

\[ 391(v - 3) = 391(v + 3) - 6(v^2 - 9) \]

Раскроем скобки:

\[ 391v - 1173 = 391v + 1173 - 6v^2 + 54 \]

Упрощаем уравнение, убирая одинаковые элементы:

\[ -1173 = 1173 - 6v^2 + 54 \]

Соберем всё в одном месте:

\[ -6v^2 + 54 - 1173 - 1173 = 0 \]

Сократим:

\[ -6v^2 - 2392 = 0 \]

Поделим уравнение на -6:

\[ v^2 + \frac{2392}{6} = 0 \]

Упростим:

\[ v^2 = 398.67 \quad \Rightarrow \quad v \approx 19.97 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет приблизительно 20 км/ч.