Построить график 2x + y = 4 7x - 2y = 3

Чтобы построить график системы уравнений, сначала необходимо выразить \( y \) через \( x \) в каждом из уравнений.

1. Первое уравнение: \[ 2x + y = 4 \] Вырежем \( y \): \[ y = 4 - 2x \] Это уравнение представляет собой прямую линию. Чтобы построить её график, определим несколько точек. Например:

   • Если \( x = 0 \): \( y = 4 \) (точка \( (0, 4) \))
   • Если \( x = 2 \): \( y = 0 \) (точка \( (2, 0) \))

2. Второе уравнение: \[ 7x - 2y = 3 \] Вырежем \( y \): \[ -2y = 3 - 7x \implies y = \frac{7}{2}x - \frac{3}{2} \] Также найдем несколько точек для этого уравнения:

   • Если \( x = 0 \): \( y = -\frac{3}{2} \) (точка \( (0, -1.5) \))
   • Если \( x = 1 \): \( y = 2 \) (точка \( (1, 2) \))

Теперь нам известны точки для обеих линий. Можно построить график, нанося на координатную плоскость найденные точки и соединяя их прямыми линиями.

1. Для первого уравнения нарисуйте линию через точки \( (0, 4) \) и \( (2, 0) \).
2. Для второго уравнения нарисуйте линию через точки \( (0, -1.5) \) и \( (1, 2) \).

Точка пересечения двух линий будет решением системы уравнений. Найдите эту точку на графике – это и есть решение данной системы!