Найдите центральный угол АОВ, если он на 67" больше вписанного угла АСВ, опи- рающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти центральный угол АОВ, нам сначала нужно понимать связь между центральным углом и вписанным углом. Вписанный угол (угол АСВ) равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Если мы обозначим вписанный угол как \( x \), то центральный угол АОВ будет равен \( 2x \). Согласно условию, центральный угол АОВ на 67° больше вписанного угла. Это можно записать математически так: \[ 2x = x + 67° \] Решим это уравнение: 1. Переносим \( x \) на одну сторону уравнения: \[ 2x - x = 67° \] \[ x = 67° \] Теперь мы нашли вписанный угол (\( x \)). Чтобы найти центральный угол АОВ, подставим \( x \) обратно в формулу: \[ AOB = 2x = 2 \times 67° = 134°. \] Таким образом, центральный угол АОВ равен 134 градусам.