какие цифры можно записать в числе 497* чтобы оно делилось: на 3:б) на 10

Чтобы определить, какие цифры можно записать в числе 497*, чтобы оно делилось на 3 и на 10, давайте рассмотрим оба случая отдельно.

a) Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. В нашем случае, сумма цифр числа 497* будет равна \(4 + 9 + 7 + x = 20 + x\), где \(x\) — это цифра, которая заменяет звёздочку (*).

Теперь проверим, какие значения \(x\) позволят сумме \(20 + x\) делиться на 3:

• Если \(x = 0\), то \(20 + 0 = 20\) (не делится на 3).
• Если \(x = 1\), то \(20 + 1 = 21\) (делится на 3).
• Если \(x = 2\), то \(20 + 2 = 22\) (не делится на 3).
• Если \(x = 3\), то \(20 + 3 = 23\) (не делится на 3).
• Если \(x = 4\), то \(20 + 4 = 24\) (делится на 3).
• Если \(x = 5\), то \(20 + 5 = 25\) (не делится на 3).
• Если \(x = 6\), то \(20 + 6 = 26\) (не делится на 3).
• Если \(x = 7\), то \(20 + 7 = 27\) (делится на 3).
• Если \(x = 8\), то \(20 + 8 = 28\) (не делится на 3).
• Если \(x = 9\), то \(20 + 9 = 29\) (не делится на 3).

Таким образом, возможные значения \(x\) для делимости на 3 — это 1, 4 и 7.

b) Делимость на 10: Число делится на 10, если последняя цифра равна 0. Поскольку в нашем числе последние цифры — это * (звёздочка), мы можем установить, что для делимости на 10, \(x\) должно быть равно 0.

Таким образом, для того чтобы число 497* делилось и на 3, и на 10, задание можно выполнить при числе, равном 490.

Резюме:

• Для делимости на 3: возможные значения цифры * – 1, 4, 7.
• Для делимости на 10: \(x\) должно быть равно 0.

Если нам нужно число, которое удовлетворяет обоим условиям, то единственным подходящим номером будет 490, где \(x = 0\).