На доске записано некоторое число. Один ученик увеличил это число на 62 , 62, а другой уменьшил на 1 . 1. Результат первого оказался в 10 10 раз больше, чем результат второго.…

Давайте обозначим начальное число, записанное на доске, как \( x \).

Первый ученик увеличил это число на 62, что дает нам результат \( x + 62 \).

Второй ученик уменьшил это число на 1, получая результат \( x - 1 \).

Согласно условию задачи, результат первого ученика в 10 раз больше результата второго ученика. Это можно записать в виде уравнения:

\[ x + 62 = 10 \cdot (x - 1) \]

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

\[ x + 62 = 10x - 10 \]

Теперь перенесем все \( x \) в одну сторону уравнения, а все постоянные в другую:

\[ 62 + 10 = 10x - x \]

Это упростится до:

\[ 72 = 9x \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 9, чтобы изолировать \( x \):

\[ x = \frac{72}{9} = 8 \]

Таким образом, число, записанное на доске, равно 8.