уклон длиной 80 метров лыжник преодолел за 20 секунд, двигаясь с ускорением 0,3 м/с² . определите его скорость в начале пути и в конце
Чтобы решить задачу, начнем с использования формул кинематики. У нас есть следующие данные:
- Длина уклона \( S = 80 \) метров
- Время \( t = 20 \) секунд
- Ускорение \( a = 0.3 \) м/с²
Нам нужно найти начальную скорость \( v_0 \) и конечную скорость \( v \) лыжника.
- Используем формулу для перемещения при равномерно ускоренном движении:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставим известные значения в формулу:
\[ 80 = v_0 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot (20)^2 \]
Сначала вычислим вторую часть уравнения:
\[ \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot 400 = 0.15 \cdot 400 = 60 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 80 = v_0 \cdot 20 + 60 \]
Вычтем 60 из обеих сторон:
\[ 20 = v_0 \cdot 20 \]
Теперь разделим обе стороны на 20:
\[ v_0 = 1 \text{ м/с} \]
Теперь у нас есть начальная скорость. Перейдем к определению конечной скорости \( v \) с помощью следующей формулы:
\[ v = v_0 + a t \]
Подставим известные значения:
\[ v = 1 + 0.3 \cdot 20 \]
Вычислим:
\[ v = 1 + 6 = 7 \text{ м/с} \]
Таким образом, начальная скорость лыжника \( v_0 \) составляет 1 м/с, а конечная скорость \( v \) составляет 7 м/с.
