Найдите площадь прямоугольной трапеции у которой две мешьшие стороны равны 6 см а большие угол равен 135 градусов

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нужно знать длины оснований и высоту. У нас есть информация о меньших сторонах и угле, что поможет в расчетах.

Давайте обозначим меньшие основания трапеции как \( a = 6 \) см и \( b = 6 \) см (так как они равны) и угол между большим основанием и боковой стороной как \( \alpha = 135^\circ \).

Сначала важно понимать, что в прямоугольной трапеции один из углов равен 90 градусов. Поэтому можем найти высоту трапеции, используя угол \( \alpha \).

Формула для высоты \( h \) через длинную сторону \( c \) (большое основание) и угол \( \alpha \): \[ h = a \cdot \sin(\alpha) \]

Но в данной задаче у нас нет длинных оснований (больших сторон). Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины боковой стороны \( c \), которая получиетя из треугольника, образованного высотой и меньшими основаниями.

Сначала находим катеты треугольника:

• Высота \( h = 6 \cdot \sin(135^\circ) \)
• Здесь \( \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Таким образом: \[ h = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \, \text{см} \]

Теперь найдем длину большого основания. В прямоугольной трапеции с углом \( 135^\circ \) длина большого основания \( c \) будет равна меньшему основанию плюс два раза проекция меньшего основания на прямую, перпендикулярную к высоте.

Проекция (которая равна: \[ \text{Проекция} = a \cdot \cos(135^{\circ}) = 6 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -3\sqrt{2} \]

Комбинируя это с меньшими основаниями, имеем большое основание: \[ c = 6 + 2 \cdot |-3\sqrt{2}| = 6 + 6\sqrt{2} \]

Теперь, используя формулу для площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] принимаем, что \( a = 6 \), \( b = 6 + 6\sqrt{2} \), и \( h = 3\sqrt{2} \):

Подставляем значения в формулу: \[ S = \frac{(6 + (6 + 6\sqrt{2})) \cdot (3\sqrt{2})}{2} = \frac{(12 + 6\sqrt{2}) \cdot (3\sqrt{2})}{2} \]

Упрощая: \[ = \frac{(36\sqrt{2} + 12)}{2} = 18\sqrt{2} + 6 \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна \( 18\sqrt{2} + 6 \) см².