х^2+4=5х

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 4 = 5x \), начнем с его преобразования в стандартную форму.

1. Переносим все члены уравнения на одну сторону: \[ x^2 - 5x + 4 + 4 = 0 \] Это упрощается до: \[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]

2. Теперь это квадратное уравнение можно решить, используя формулу решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 4\).

3. Сначала найдем дискриминант (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]

4. Теперь, подставляя значения в формулу: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 3}{2} \]

5. Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Таким образом, решения уравнения \( x^2 + 4 = 5x \) — это \( x = 4 \) и \( x = 1 \).