(11/18-1 7/12)•(2 1/6+7/30)

Чтобы решить задачу (11/18 - 1 7/12) • (2 1/6 + 7/30), давайте разбить её на несколько шагов.

1. Приведем первое выражение к общему знаменателю. Мы имеем 11/18 и 1 7/12. Сначала преобразуем смешанное число 1 7/12 в неправильную дробь:

   \[ 1 7/12 = \frac{12 + 7}{12} = \frac{19}{12} \]

   Теперь наш контекст - (11/18 - 19/12). Нам нужно найти общий знаменатель между 18 и 12. Общий знаменатель будет 36.

   Преобразуем дроби:

   \[ 11/18 = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36} \] \[ 19/12 = \frac{19 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{57}{36} \]

   Таким образом, у нас теперь: \[ \frac{22}{36} - \frac{57}{36} = \frac{22 - 57}{36} = \frac{-35}{36} \]

2. Теперь найдем вторую часть выражения (2 1/6 + 7/30). Сначала преобразуем 2 1/6 в неправильную дробь:

   \[ 2 1/6 = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6} \]

   Найдем общий знаменатель для 6 и 30. Это 30.

   Преобразуем дроби:

   \[ \frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{65}{30} \]

   Теперь вычислим:

   \[ \frac{65}{30} + \frac{7}{30} = \frac{65 + 7}{30} = \frac{72}{30} \]

   Упростим дробь:

   \[ \frac{72}{30} = \frac{12}{5} \quad (\text{разделив числитель и знаменатель на 6}) \]

3. Теперь мы можем умножить два полученных результата: \[ \left( \frac{-35}{36} \right) \cdot \left( \frac{12}{5} \right) = \frac{-35 \cdot 12}{36 \cdot 5} = \frac{-420}{180} \]

   Упростим эту дробь. Разделим числитель и знаменатель на 60:

   \[ \frac{-420 \div 60}{180 \div 60} = \frac{-7}{3} \]

Таким образом, финальный ответ: \(\frac{-7}{3}\), или более привычно, -2 1/3.