. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin B = 5/13 AB = 65 Найдите АС.
Для решения задачи о треугольнике ABC с углом C равным 90°, где \( \sin B = \frac{5}{13} \) и \( AB = 65 \), давайте воспользуемся определениями тригонометрических функций и свойствами прямоугольного треугольника.
Определение сторон треугольника: В прямоугольном треугольнике со углом C равным 90° стороны связаны с углом B. Сторона, противоположная углу B, обозначается как AC, а прилежащая к углу B — как BC.
Использование синуса: Синус угла B определяется как отношение длины противолежащей стороны (AC) к длине гипотенузы (AB): \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{5}{13} = \frac{AC}{65} \]
Решение уравнения: Перепишем уравнение для нахождения AC: \[ AC = 65 \cdot \frac{5}{13} \]
Упрощение: \[ AC = 65 \cdot \frac{5}{13} = 5 \cdot 5 = 25 \]
Таким образом, длина стороны AC равна 25.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить другие аспекты тригонометрии, не стесняйтесь спрашивать!
