2√(7x-5)•(3x-2) =3x-2
Чтобы решить уравнение \( 2\sqrt{7x-5} \cdot (3x-2) = 3x-2 \), мы можем следовать следующим шагам:
Поделите обе стороны на \( 3x - 2 \), при условии, что \( 3x - 2 \neq 0 \):
\[ 2\sqrt{7x-5} = \frac{3x-2}{3x-2} \]
Это упрощается до:
\[ 2\sqrt{7x-5} = 1 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ \sqrt{7x-5} = \frac{1}{2} \]
Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
\[ 7x - 5 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]
\[ 7x - 5 = \frac{1}{4} \]
Добавляем 5 к обеим сторонам уравнения:
\[ 7x = \frac{1}{4} + 5 \]
Чтобы сложить дробь и целое число, преобразуем 5 в дробь с тем же знаменателем:
\[ 5 = \frac{20}{4} \]
Тогда:
\[ 7x = \frac{1}{4} + \frac{20}{4} = \frac{21}{4} \]
Теперь делим обе стороны на 7:
\[ x = \frac{21}{4 \cdot 7} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} \]
Теперь нужно проверить, что \( x = \frac{3}{4} \) не делает неравномерности в оригинальном уравнении, например, не равен ли \( 3x - 2 = 0 \):
\[ 3\left(\frac{3}{4}\right) - 2 = \frac{9}{4} - 2 = \frac{9}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1}{4} \neq 0 \]
Таким образом, решение уравнения:
\[ x = \frac{3}{4} \]
